2.2 Simbolización y diagramas de las proposiciones típicas

Categoría Forma

Universal afirmativa, tipo A Todo S es P.

Particular afirmativa, tipo I Algún S es P.

Universal negativa, tipo E Ningún S es P.

Particular negativa, tipo O Algún S no es P.

Las leyes de oposición describen las relaciones entre estas categorías y nos permiten realizar inferencias inmediatas. Calidad, cantidad y distribución.

Proposiciones Categóricas de Forma Atípica

Las formas un poco rígidas A, E, I y O, no son las únicas en las que pueden expresarse las proposiciones categóricas.

Muchos silogismos categóricos contienen proposiciones en forma no típica. Para reducir estos razonamientos a forma típica es necesario traducir sus proposiciones componentes a forma típica. Describiremos ahora algunos de los métodos para traducir proposiciones de forma no típica a forma típica.

Debemos mencionar en primer término las proposiciones singulares, tales como "Sócrates es un hombre" y "Esta mesa no es una antigüedad". Estas proposiciones no afirman ni niegan la inclusión de una clase en otra, sino que afirman o niegan que un individuo o un objeto determinados pertenezcan a una cierta clase. Se acostumbra considerar las proposiciones", singulares como si ya estuvieran en forma típica, tratando las afirmativas como las universales afirmativas y las negativas como las universales negativas. El primer grupo de proposiciones categóricas que requieren traducción a forma típica es' el formado por las proposiciones que, en lugar de sustantivos o términos de clase, tienen adjetivos o frases adjetivales como predicados. Por ejemplo, " Algunas flores son hermosas" y "No hay ningún barco disponible para el servicio activo" se apartan de la forma típica, solamente en que sus predicados "hermosas" y "disponible pará servicio activo" se refieren a propiedades, en vez de referirse a clases.

Pero toda propiedad determina una clase, la clase de todas las cosas que tienen esa propiedad; así, a toda proposición de ese tipo le corresponde una proposición lógicamente equivalente que adopta la forma típica. A los dos ejemplos citados, ‘corresponden las preposiciones I y E Algunas flores son bellezas y no hay ningún barco de guerra que sea, una cosa disponible para el servicio activo, Si una proposición categórica está en forma típica, pero tiene un predicado adjetival en vez de un término de predicado, se puede hacer la traducción a forma típica remplazando el predicado adjetival por un término que designe la clase de todos los objetos de los cuales tal adjetivo puede predicarse verazmente.

Debemos considerar ahora las formulaciones de proposiciones categóricas en las cuales los verbos principales son distintos de la cópula de la forma típica ser. Ejemplos de este tipo son "Todos los hombres anhelan el reconocimiento de sus semejantes" y "Algunos hombres beben". El método común para traducir tales enunciados a la forma típica es considerar que, exceptuando el término sujeto y el cuantificador, designan una característica definitoria de una clase; luego se remplaza el verbo por una cópula típica y el predicado por un término que designe a la clase determinada por la mencionada característica definitoria de la clase. Así, los dos ejemplos citados se traducen a la forma típica por las siguientes proposiciones categóricas: Todos los hombres son seres deseosos de alcanzar el reconocimiento de sus semejantes y Algunos hombres son bebedores.

Otro tipo de enunciado que es fácil verter a la forma típica es aquel en el cual están todos los ingredientes de la forma típica, solo que no están ordenados de la manera propia de ésta. Dos ejemplos de este tipo son: "Los caballos de carrera son todos de pura raza" y "todo está bien si termina bien".

En tales casos debemos decidir cuál es el término sujeto y luego ordenar las palabras de modo que expresen una proposición categórica de forma típica. Es obvio que los dos enunciados precedentes pueden verterse en las proposiciones A Todos los caballos de carrera son de pura raza y Todas las cosas que terminan bien son cosas que están bien.

Las cantidades de muchas proposiciones categóricas no se hallan indicadas por los cuantificadores de forma típica ‘todos’, 'ningún' y 'algunos'. Los enunciados que contienen las palabras 'cada' y 'cualquier' pueden traducirse fácilmente.

Las proposiciones 'A cada chancho le llega su San Martín' y 'Cualquier contribución será bien recibida' se puede traducir:

Todos los chanchos son seres a los que les llega su San Martín, y Todas las contribuciones son cosas que se reciben bien. Similares a 'cada' y 'cualquier' son 'cada cosa' y 'cualquier cosa', y paralelas a éstas, pero claramente 'restringidas a clases de personas, son 'cada uno', 'cualquiera', 'quienquiera', 'quien', 'aquel que', etc. Estas palabras no pueden originar ninguna dificultad. También los artículos gramaticales 'un' y 'el' pueden servir para indicar cantidad. El primero, en algunos contextos significa todos y en otros significa algunos. Así, "Un murciélago no es un ave" y "Un elefante es un paquidermo" deber; interpretarse como Todos los murciélagos son no-aves ( o ningún murciélago es un ave) y Todos los elefantes son paquidermos. Pero, "Un murciélago entró por la ventana" y "Escapó un elefante" obviamente no se refieren a todos los murciélagos o a todos los elefantes; su traducción más adecuada sería Algunos murciélagos son seres que entraron por la ventana y Algunos elefantes son seres que escaparon.

La palabra 'el' (o 'la', o 'los', o 'las') puede usarse para referirse a un individuo particular o a, todos los miembros de una clase. Pero, en este caso hay muy poco o ningún riesgo de caer en la ambigüedad. Pues un enunciado como "La ballena es un mamífero" se traduce en casi todos los contextos como la proposición A Todas las ballenas son mamíferos, mientras que la proposición singular El primer presidente fue un héroe militar se halla ya en forma típica como proposición A. Las proposiciones categóricas que contienen las palabras 'solamente' o 'nadie más que' suelen llamarse proposiciones 'exclusivas', porque en general afirman que el predicado se aplica exclusivamente al sujeto nombrado. Son ejemplos de tales proposiciones: "Solamente los ciudadanos pueden votar" y "Nadie más que los valientes merecen la doncella", que son traducibles a las proposiciones categóricas de forma típica: Todos los que pueden votar son ciudadanos y Todos los que merecen la doncella son aquellos que son valientes. Las llamadas proposiciones exclusivas, que comienzan con 'solamente' o 'nadie más que', son traducibles a proposiciones A cuyos términos sujeto y predicado son los términos predicado y sujeto, respectivamente, de la proposición exclusiva. Hay contextos en los cuales 'Solamente S es P' o 'Nadie más que S es P' quieren significar, no simplemente que Todo p es S, sino también que Todo S es p o que Algún S es Po Sin embargo, no siempre ocurre así. Allí donde el contexto contribuye a determinar el significado, debe tomárselo en consideración, naturalmente; pero, en la ausencia de tal información adicional, las traducciones apropiadas son las que hemos indicado.

Algunas proposiciones categóricas no contienen palabras para indicar la cantidad, por ejemplo, "Se prohíbe entrar con, perros" y "Hay niños presentes". Donde no hay cuantificadores puede ser dudoso lo que el enunciado pretende expresar y solo podemos determinar su significado -examinando el contexto en el cual aparece. Sin embargo, los dos ejemplos citados son bastante claros. El primero probablemente se refiere a todos los perros, mientras que el segundo es más probable que se refiera solamente a algunos niños. Sus traducciones a forma típica son: Todo S los perros son seres con los que no se puede entrar y Algunos niños son seres que están presentes.

Debemos examinar ahora brevemente algunas proposiciones que no se asemejan para nada a las proposiciones categóricas de forma típica, pero que pueden ser traducidas a ellas.

Ejemplos de ellas son: "No todos los niños creen en Papá Noel", "Hay elefantes blancos", '"No hay elefantes rosados" y Nada puede ser al mismo tiempo redondo y cuadrado". Si reflexionamos un momento sobre estas proposiciones, concluiremos que se las puede traducir a las siguientes proposiciones de forma típica, a las cuales son lógicamente equivalentes:

Algunos niños no son creyentes en Papá Noel, Algunos elefantes son blancos, Ningún elefante es rosado y Ningún objeto redondo es también un objeto cuadrado.

Debemos observar que muchas proposiciones indican la cantidad de manera más explícita de lo que lo hacen las proposiciones de forma típica. Se realiza la especificación mediante el uso de cuantificadores numéricos o casi-numéricos, tales como 'uno', 'dos', 'tres', 'muchos', 'pocos', 'la mayoría " 'casi todos', etc. Pero los razonamientos cuya validez depende de datos numéricos o casi-numéricos .son silogísticos, y exigen un análisis más penetrante que el suministrado por la teoría simple del silogismo categórico. Todo silogismo categórico que contenga proposiciones numéricas o casi-numéricas de este tipo, no altera su validez o su invalidez cuando se traducen esas proposiciones a forma típica de manera tal que sus aspectos numéricos o casi-numéricos simplemente se dejan de lado. Así, para todos los propósitos relacionados con el silogismo categórico, podemos traducir "Había un estudiante en el baile", "Había dos estudiantes en el baile", etc., y "Había pocos estudiantes en el baile", "Había muchos estudiantes en el baile" y "La mayoría de los estudiantes estaban en el baile" indistintamente como: Algunos estudiantes son personas que estaban en el baile; Sin embargo, algunos cuantificadores casi-numéricos no pueden traducirse de manera tan simple, entre otros: 'casi todos', 'no todos', 'todos excepto unos pocos'. 'casi cada uno'.

Las proposiciones en las cuales aparecen estas expresiones como cuantificadores son proposiciones 'exceptivas', que hacen dos afirmaciones en vez de una. Son del mismo tipo que las proposiciones explícitamente exceptivas, tales como: “Todos son elegibles excepto los empleados", "Menos los empleados, todos son elegibles" y "Solamente los empleados no son elegibles", Cada una de estas proposiciones lógicamente equivalentes afirma, no solamente que Todos no son elegibles, sino también que Ningún empleado es elegible. Si ponemos 'S' en lugar de 'empleados' y 'P' en lugar de 'personas elegibles', podemos escribir estas dos proposiciones así: Todo no-S es p y Ningún. S es P. Es indudable que estas proposiciones son independientes y conjuntamente afirman que las clases S y p son complementarias.

Cada una de estas proposiciones exceptivas es compuest
a y, por tanto, no pueden ser traducidas a una proposición categórica de forma típica simple, sino más bien a una conjunción explícita de dos proposiciones categóricas de forma típica.

Así, las tres proposiciones acerca de la elegibilidad se traducen idénticamente a: Todos los no- empleados son personas elegibles y Ningún empleado es una persona elegible. Las siguientes proposiciones exceptivas con cuantificadores casi-numéricos son, también, compuestas: "Casi todos los estudiantes estaban en el baile", "No todos los estudiantes estaban en el baile". "Excepto unos pocos, todos los estudiantes estaban en el baile", "Solamente algunos estudiantes estaban en el baile".

Cada una de estas proposiciones afirma que algunos - estudiantes estaban en el baile y niega que Todos los estudiantes estuvieran en el baile. La información casi-numérica que presentan carece de importancia desde el punto de vista de la inferencia si logística y se traducen todas indistintamente como Algunos estudiantes son, personas que estaban en el baile y Algunos estudiantes no son personas que estaban en el baile.

Las proposiciones exceptivas pueden aparecer, y efectivamente aparecen, en razonamientos silogísticos del lenguaje ordinario. ¿Cómo se puede determinar la validez o invalidez de un silogismo categórico que contiene una proposición exceptiva? Ello depende de la posición que tenga dentro del razonamiento la proposición exceptiva. Si es una premisa, entonces puede someterse el razonamiento a dos pruebas separadas.

Consideremos, por ejemplo, el siguiente razonamiento: "Todos los que vieron el partido estuvieron en el baile; no todos los estudiantes estuvieron en el baile; luego, algunos estudiantes no vieron el partirlo", Su primera premisa y su conclusión son proposiciones categóricas que pueden traducirse fácilmente a forma típica. Pero su segunda premisa, por ser una proposición exceptiva, no es simple sino compuesta. Para saber si las premisas implican o no la conclusión, primeramente debemos someter los métodos de prueba al silogismo formado por la primera premisa del razonamiento dado, la primera mitad de su segunda premisa y su conclusión. Reducidas las proposiciones a la forma típica, tenemos:

Todas la" personas que vieron el partido son personas que estuvieron en el baile. Algunos estudiantes son personas que estuvieron en el baile.

Por tanto, algunos estudiantes no son personas que vieron el partido.

Este silogismo categórico de forma típica es de la forma AIO-2 y viola la regla 2, ya que incurre en la falacia del Término medio no distribuido. Pero aún no se ha demostrado que el razonamiento original no sea válido, pues el silogismo examinado sólo contiene parte de las premisas del razonamiento original. Debemos ahora analizar el silogismo formado por la primera premisa y la conclusión del razonamiento original, juntamente con la segunda mitad. de la segunda premisa. Reducido todo a forma típica, tenernos:

Todas las personas que vieron el partido son personas que estuvieron en el baile. Algunos estudiantes no son personas que estuvieron en el baile.

Por tanto, algunos estudiantes no son personas que vieron el partido. Este silogismo categórico de forma típica es de forma diferente, A00-2, y se ve fácilmente que es válido. Por consiguiente, el razonamiento original es válido, pues la conclusión es la misma y las premisas del razonamiento original incluyen las premisas de este silogismo de forma típica válido. Así pues, para determinar si es o no válido un silogismo de forma no-típica, una de cuyas premisas es una proposición exceptiva, puede ser necesario someter a una prueba de validez a dos silogismos categóricos de forma típica diferentes. Si las premisas de un razonamiento son ambas proposiciones categóricas y su conclusión es una proposición exceptiva, sabemos que no es válido, pues aunque las dos premisas categóricas puedan implicar una u otra mitad de la conclusión compuesta, no pueden implicarlas a ambas. Finalmente, si un razonamiento contiene proposiciones exceptivas como premisas y como conclusión, para saber si es o no válido puede ser necesario someter a prueba todos los silogismos que se puedan construir sobre la base del razonamiento original. Las explicaciones dadas bastan para permitir al estudiante resolver con éxito tales problemas.

Es importante adquirir cierta facilidad para traducir proposiciones de forma no-típica a forma típica, pues los métodos que hemos expuesto para determinar si un silogismo es O no válido, solo pueden aplicarse a silogismos categóricos de forma típica.